Volume do cone

O volume do cone é calculado quando multiplicamos a área da base e a altura e dividimos por três. Esse é um dos cálculos que podem ser feitos em relação a esse sólido geométrico, classificado como corpo redondo por ser formado por uma base circular ou por ser constituído por meio da rotação de um triângulo.

Leia também: Quais são as medidas de volume?

Resumo sobre volume do cone

• Para calcular o volume do cone, é necessário conhecer as medidas do raio da base e da altura.

• O volume do cone é calculado pela fórmula:

(V=rac{pi r^2cdot h}{3})

• Como a base do cone é um círculo, utilizamos a fórmula da área do círculo para calcular a área da base do cone, ou seja, (A_b=pi r^2).

Videoaula sobre volume do cone

Quais são os elementos do cone?

O cone é conhecido como corpo redondo ou sólido de revolução pelo fato de ele possuir uma base formada por um círculo. Esse sólido geométrico é bastante comum no nosso dia a dia, utilizado, por exemplo, no trânsito para sinalizar uma área em que os carros não podem passar. O cone possui três elementos importantes: a altura, a base e o vértice.

Qual a fórmula do volume do cone?

O volume de um cone é calculado pelo produto entre a área da base e a altura dividido por três, ou seja, ele pode ser calculado pela fórmula:

(V=rac{A_bcdot h}{3})

• V: volume

• A_b: área da base

• h: altura do cone

Acontece que nem sempre a área da base é conhecida. Nesse caso, como a base de um cone é formada por um círculo, podemos utilizar a fórmula da área do círculo para calcular a área da base. Ou seja, em um cone a área da base é calculada por (A_b=pi r^2), o que nos permite calcular seu volume utilizando a fórmula:

(V=rac{pi r^2cdot h}{3})

• V: volume do cone

• r: raio da base

• h: altura do cone

Como se calcula o volume do cone?

Para calcularmos o volume do cone, é necessário encontrar os valores da sua altura e do seu raio. Conhecendo esses dados, basta substituir os valores na fórmula do volume do cone e realizar os cálculos necessários.

• Exemplo 1:

Calcule o volume do cone que possui raio medindo 5 cm e altura medindo 12 cm.

Resolução:

Sabemos que:

r = 5 cm

h = 12 cm

Substituindo na fórmula:

(V=rac{pi r^2cdot h}{3})

(V=rac{picdot5^2cdot12}{3})

(V=rac{picdot25cdot12}{3})

(V=rac{300pi}{3})

(V=100pi cm^3)

• Exemplo 2:

Calcule o volume do cone a seguir, utilizando 3,1 como aproximação para o valor de π.

Resolução:

Os dados são:

r = 6 cm

h = 12 cm

π = 3,1

Calculando o volume do cone:

(V=rac{pi r^2cdot h}{3})

(V=rac{3,1cdot6^2cdot12}{3})

Veja também: Como se calcula o volume do cilindro?

Exercícios resolvidos sobre volume do cone

Questão 1

Um reservatório foi construído no formato de um cone. Sabendo que ele possui diâmetro da base medindo 8 metros e altura igual a 5 metros, sendo π = 3, o volume desse reservatório é de:

A) 12 m³

B) 15 m³

C) 18 m³

D) 20 m³

E) 22 m³

Resolução:

Alternativa D.

Considerando que o diâmetro da base é de 8 metros e que o raio é metade do diâmetro:

r = 8 : 2 = 4 m

As outras informações são que h = 5 e π = 3.

Calculando o volume do cone:

(V=rac{pi rcdot h}{3})

(V=rac{3cdot4cdot5}{3})

(V=4cdot5)

(V=20 m^3)

Questão 2

Uma embalagem no formato de cone deve ter 310 m³. Sendo a altura dessa embalagem de 12 cm, seu raio deve ser de: (Utilize 3,1 como aproximação de π)

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

Resolução:

Alternativa C

Os dados são que V = 310, h = 12 e π = 3,1.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do volume:

(V=rac{pi r^2cdot h}{3})

(310=rac{3,1cdot r^2cdot12}{3})

(310cdot3=3,1cdot r^2cdot12)

(930=37,2r^2)

(rac{930}{37,2}=r^2)

(25=r^2)

(r=sqrt{25})

(r=5 cm)

Portanto, o raio deve ser de 5 cm.