Área do quadrado

A área do quadrado é igual ao produto da sua base pela sua altura. O quadrado é um quadrilátero que possui todos os lados iguais, por isso, como a sua base e a sua altura possuem a mesma medida, a área do quadrado é igual à medida do lado elevada ao quadrado. Além da área, é possível calcular o comprimento da diagonal do quadrado e a medida do seu perímetro.

Leia também: Como calcular a área de diferentes figuras planas

Resumo sobre a área do quadrado

• O quadrado é uma figura plana que possui 4 lados com a mesma medida.

• Para calcular a área do quadrado, calculamos a medida do lado ao quadrado.

• A fórmula da área do quadrado é:

(A=l^2)

• Além da área, temos também uma fórmula para calcular o comprimento da diagonal do quadrado:

(d=sqrt2)

• O perímetro do quadrado pode ser calculado pela fórmula:

(P=4l )

Qual a fórmula da área do quadrado?

O quadrado é uma figura plana formada por 4 lados congruentes, ou seja, os 4 lados do quadrado possuem a mesma medida.

Conhecendo a medida do lado do quadrado, para calcular a área basta calcular o quadrado da medida do lado, ou seja:

(mathbf{A=l^2})

A → medida da área.

l → comprimento do lado.

Como se calcula a área do quadrado?

Para calcular a medida da área do quadrado, basta substituir o valor do comprimento do seu lado no lugar do l na fórmula.

Exemplo 1:

Um quadrado possui lado medindo 12 cm, então a área desse quadrado é igual a:

Resolução:

Calculando a área, temos que:

(A=12^2)

(A=144)

Então, a área desse quadrado é de 144 cm².

Exemplo 2:

Calcule a área do quadrado da imagem a seguir:

Resolução:

Como a medida do lado é de 5 cm, então para calcular a área elevaremos 5 ao quadrado:

(A=5^2)

(A= 25 )

A área desse quadrado é 25 cm².

Veja também: Área do triângulo — como calcular?

Como calcular a diagonal do quadrado?

A diagonal do quadrado é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos do quadrado. O quadrado possui duas diagonais, que possuem sempre o mesmo comprimento.

Para calcular a medida da diagonal do quadrado, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

(d^2=l^2+l^2)

(d^2=2l^2)

(d=sqrt{2l^2 })

Perceba que, como consequência do teorema de Pitágoras, o comprimento da diagonal do quadrado de lado medindo l pode ser calculado pela fórmula:

(d=lsqrt2)

Exemplo:

Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado que possui lados medindo 3 cm?

Resolução:

Se l = 3, então temos que:

(d=3sqrt2)

Logo, o comprimento da diagonal desse quadrado é (d=3sqrt2) cm.

Qual a diferença entre a área do quadrado e o perímetro do quadrado?

A diferença entre a área e o perímetro, seja do quadrado ou de qualquer outro polígono, é que a área é uma medida que possui duas dimensões, que é o espaço que aquela área ocupa no plano. Já o perímetro é uma medida que possui uma única dimensão, que é o contorno do polígono. Para calcular o perímetro, somamos todos os lados do polígono.   

No quadrado de lados medindo l, para calcular o perímetro temos que:

(mathbf{P = 4l})

Exemplo:

Um quadrado possui lados medindo 3 cm, então qual a medida da sua área e do seu perímetro?

Resolução:

Primeiro, calcularemos a área desse quadrado. Sabemos que:

(A=l^2)

(A=3^2)

(A= 9 )

A área é de 9 cm².

Agora, calcularemos o perímetro desse quadrado:

(P=4l )

(P=4⋅3)

(P = 12 )

O perímetro desse polígono é 12 cm.

Saiba mais: Como saber quantas diagonais tem um polígono?

Exercícios resolvidos sobre a área do quadrado

Questão 1

Uma região possui formato de um quadrado com lado medindo 18 m. Então, podemos afirmar que a área dessa região é de:

A) 72 m²

B) 108 m²

C) 144 m²

D) 288 m²

E) 324 m²

Resolução:

Alternativa E
Calculando a área, temos que:

(A=l^2)

(A=18^2)

(A=324 m^2)

Questão 2

Seu Antônio decidiu presentear os seus dois filhos com um terreno para cada. Como ele é uma pessoa muito justa, ele consultou ambos, de modo que a área desses terrenos fosse a mesma. Se o terreno de seu primeiro filho é retangular, com lados medindo 48 metros e 12 metros, e sabendo que o terreno do seu segundo filho é um quadrado, então a medida dos lados do terreno do segundo filho é:

A) 20 metros

B) 22 metros

C) 24 metros

D) 30 metros

E) 32 metros

Resolução:

Alternativa C

Calculando a área do terreno retangular, temos que:

(A = 48 ⋅12 = 576)

Como o terreno do segundo filho possui mesma área, mas é na forma de um quadrado, então temos que:

(l^2=576)

(l=sqrt{576})

(l=24 )

Fonte

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações. 8º ano. São Paulo: Editora Ática, 2021.