O volume do cubo equivale ao espaço que esse sólido geométrico ocupa. Para calcular o volume de um cubo, elevamos a medida de sua aresta ao expoente 3.
O volume de um cubo é o espaço ocupado por esse sólido. Também conhecido como hexaedro regular, o cubo é formado por 6 faces quadradas. Se a é a medida de uma aresta, então as outras arestas também medem a. Assim, o volume de um cubo é dado por \(V=a^3\).
Leia também: Como calcular o volume dos sólidos geométricos
Resumo sobre o volume do cubo
O cubo é formado por 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. As arestas de um cubo são congruentes.
O espaço ocupado pelo cubo é chamado de volume desse sólido.
O volume de um cubo com aresta a é dado por:
\(V=a^3\)
Milímetro cúbico (mm³), centímetro cúbico (cm³) e metro cúbico (m³) são algumas unidades de medida de volume.
O cubo é um caso particular de paralelepípedo. Seus elementos são: 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. As arestas do cubo são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Para calcular o volume de um cubo, multiplicamos a área da base pela altura. Considere um cubo de aresta a. Perceba que a base é um quadrado com área \(a⋅a=a^2\). Já a altura mede a. Portanto, o volume do cubo é dado por:
\(\mathbf{V_{cubo} =a^3}\)
Vejamos alguns exemplos de como calcular o volume de um cubo.
Exemplo 1:
Qual o volume de um cubo com 5 cm de aresta?
\(V_{cubo} =(5\ cm)^3=125\ cm^3\)
Exemplo 2:
Determine o volume de um cubo cuja área da base é 16 cm².
Seja a a medida da aresta do cubo, assim, como a área da base é a área de um quadrado, temos que:
\(Área\ da\ base=a^2\)
\(16=a^2\)
\(a=\sqrt{16}\)
\(a = 4\ cm\)
Dessa forma, o volume do cubo é:
\(V_{cubo} =4^3=64\ cm^3\)
Veja também: Medidas de capacidade — quais são e para que servem
As principais unidades de medida de volume são:
Milímetro cúbico (mm³)
Centímetro cúbico (cm³)
Decímetro cúbico (dm³)
Metro cúbico (m³) — unidade de medida padrão de volume adotada pelo Sistema Internacional de Unidades e correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de aresta
Decâmetro cúbico (dam³)
Hectômetro cúbico (hm³)
Quilômetro cúbico (km³)
Observação: As unidades de medida de volume estão relacionadas com as unidades de medida de capacidade. As relações mais comuns são:
1 cm³ = 1 ml (mililitro)
1 dm³ = 1 l (litro)
1 m³ = 1000 l
Para saber mais sobre esse tópico, clique aqui.
Questão 1
(FAAP) A soma de todas as arestas de um cubo é 24 cm. Qual é o seu volume?
a) 4 cm³
b) 8 cm³
c) 9 cm³
d) 6 cm³
e) 12 cm³
Resolução: alternativa B
Seja a a aresta do cubo. Como esse sólido é formado por 12 arestas, temos que:
\(12⋅a=24\)
\(a=2\ cm\)
Portanto:
\(V_{cubo} =(2\ cm)^3=8\ cm^3\)
Questão 2
(UEA) Considere dois cubos: C1, cuja aresta mede x cm, e C2, cuja aresta mede (x + 2) cm. Sabendo-se que a soma das medidas de todas as arestas dos dois cubos é igual a 216 cm, é correto afirma que a diferença entre os volumes dos cubos C2 e C1, nesta ordem, é igual a
a) 512 cm³.
b) 218 cm³.
c) 728 cm³.
d) 392 cm³.
e) 488 cm³.
Resolução: letra E
A soma das arestas do cubo C1 é \(12⋅x\) e a soma das arestas do cubo C2 é \(12⋅(x+2)=12x+24\). Assim:
\(12x + 12x + 24 = 216\)
\(24x=192\)
\(x=8\)
Portanto, a aresta do cubo C1 mede 8 cm e a aresta do cubo C2 mede 10 cm.
Se \(V_1\) é o volume do cubo C1 e \(V_2\) é o volume do cubo C2, temos que:
\(V_1=8^3=512\ cm^3\)
\(V_2=10^3=1000\ cm^3\)
Logo:
\(V_2-V_1=1000\ cm^3-512\ cm^3=488\ cm^3\)