Função afim

A função afim é qualquer função que possua a lei de formação y = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero. Desse modo, uma função afim é também uma função do primeiro grau, pois não apresenta produto ou potência de variáveis. Vamos entender melhor o que é uma função?

→ O que é função?

Uma função é uma regra que liga cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Esses elementos são representados por letras, pois podem representar qualquer elemento de um conjunto.

Essa definição mostra que muitos elementos do primeiro conjunto podem estar ligados a um mesmo elemento do segundo e que o inverso é impossível.

A função y = 2x, por exemplo, com domínio nos números naturais, liga cada elemento do conjunto dos números naturais (números positivos e inteiros) a um único elemento do conjunto dos números pares. Observe os resultados:

Observe agora este segundo exemplo: a função y = 2x², que possui domínio nos números inteiros. Observe alguns elementos do domínio e do contradomínio:

Cada número inteiro tem um único correspondente, embora simétricos possuam correspondente igual. O que a definição diz é que não podem existir elementos no domínio com dois resultados simultâneos no contradomínio.

Essa última função é do segundo grau por apresentar uma variável elevada ao quadrado. A primeira função é do primeiro grau por não apresentar expoente (ou apresentar expoente 1) na variável.

→ A função afim

As funções do primeiro grau podem ser apresentadas na forma de função afim. Na realidade, no Ensino Fundamental, todas as funções do primeiro grau são apresentadas dessa maneira. Portanto, qualquer função em que a e b são números reais e que y = ax + b, com a diferente de zero, é uma função afim.

Exemplos:

a) y = 2x + 1 é uma função afim, pois a = 2 e b = 1.

b) y = 2x é uma função afim, pois a = 2 e b = 0.

→ Gráfico da função afim

Como a função afim possui a mesma lei de formação das funções do primeiro grau vistas no Ensino Fundamental, o seu gráfico é igual ao gráfico da função do primeiro grau: uma reta.

Para desenhá-lo, siga este procedimento: Escolha dois valores de x e encontre os valores correspondentes de y a fim de obter dois pontos da reta. Marque esses pontos no plano cartesiano e ligue-os.

Exemplos:

a) Observe o gráfico da função y = 2x + 1 para o qual foram escolhidos os valores 1 e 2 para x e encontrados seus correspondentes y, que são iguais a 3 e 5:

b) Observe agora o gráfico da função y = – x + 2 para o qual foram escolhidos os valores 1 e 2 para x e encontrados seus correspondentes y (1 e 0):

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática