Volume do cubo

O volume de um cubo é o espaço ocupado por esse sólido. Também conhecido como hexaedro regular, o cubo é formado por 6 faces quadradas. Se a é a medida de uma aresta, então as outras arestas também medem a. Assim, o volume de um cubo é dado por (V=a^3).

Leia também: Como calcular o volume dos sólidos geométricos

Resumo sobre o volume do cubo

• O cubo é formado por 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. As arestas de um cubo são congruentes.

• O espaço ocupado pelo cubo é chamado de volume desse sólido.

• O volume de um cubo com aresta a é dado por:

(V=a^3)

• Milímetro cúbico (mm³), centímetro cúbico (cm³) e metro cúbico (m³) são algumas unidades de medida de volume.

Qual a fórmula do volume do cubo?

O cubo é um caso particular de paralelepípedo. Seus elementos são: 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. As arestas do cubo são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.

Para calcular o volume de um cubo, multiplicamos a área da base pela altura. Considere um cubo de aresta a. Perceba que a base é um quadrado com área (a⋅a=a^2). Já a altura mede a. Portanto, o volume do cubo é dado por:

(mathbf{V_{cubo} =a^3})

Como se calcula o volume do cubo?

Vejamos alguns exemplos de como calcular o volume de um cubo.

Exemplo 1:

Qual o volume de um cubo com 5 cm de aresta?

(V_{cubo} =(5 cm)^3=125 cm^3)

Exemplo 2:

Determine o volume de um cubo cuja área da base é 16 cm².

Seja a a medida da aresta do cubo, assim, como a área da base é a área de um quadrado, temos que:

(Área da base=a^2)

(16=a^2)

(a=sqrt{16})

(a = 4 cm)

Dessa forma, o volume do cubo é:

(V_{cubo} =4^3=64 cm^3)

Veja também: Medidas de capacidade — quais são e para que servem

Quais são as unidades de medida do volume?

As principais unidades de medida de volume são:

• Milímetro cúbico (mm³)

• Centímetro cúbico (cm³)

• Decímetro cúbico (dm³)

• Metro cúbico (m³) — unidade de medida padrão de volume adotada pelo Sistema Internacional de Unidades e correspondente ao volume de um cubo com 1 metro de aresta

• Decâmetro cúbico (dam³)

• Hectômetro cúbico (hm³)

• Quilômetro cúbico (km³)

Observação: As unidades de medida de volume estão relacionadas com as unidades de medida de capacidade. As relações mais comuns são:

1 cm³ = 1 ml (mililitro)

1 dm³ = 1 l (litro)

1 m³ = 1000 l

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Exercícios resolvidos sobre o volume do cubo

Questão 1

(FAAP) A soma de todas as arestas de um cubo é 24 cm. Qual é o seu volume?

a) 4 cm³

b) 8 cm³

c) 9 cm³

d) 6 cm³

e) 12 cm³

Resolução: alternativa B

Seja a a aresta do cubo. Como esse sólido é formado por 12 arestas, temos que:

(12⋅a=24)

(a=2 cm)

Portanto:

(V_{cubo} =(2 cm)^3=8 cm^3)

Questão 2

(UEA) Considere dois cubos: C1, cuja aresta mede x cm, e C2, cuja aresta mede (x + 2) cm. Sabendo-se que a soma das medidas de todas as arestas dos dois cubos é igual a 216 cm, é correto afirma que a diferença entre os volumes dos cubos C2 e C1, nesta ordem, é igual a

a) 512 cm³.

b) 218 cm³.

c) 728 cm³.

d) 392 cm³.

e) 488 cm³.

Resolução: letra E

A soma das arestas do cubo C1 é (12⋅x) e a soma das arestas do cubo C2 é (12⋅(x+2)=12x+24). Assim:

(12x + 12x + 24 = 216)

(24x=192)

(x=8)

Portanto, a aresta do cubo C1 mede 8 cm e a aresta do cubo C2 mede 10 cm.

Se (V_1) é o volume do cubo C1 e (V_2) é o volume do cubo C2, temos que:

(V_1=8^3=512 cm^3)

(V_2=10^3=1000 cm^3)

Logo:

(V_2-V_1=1000 cm^3-512 cm^3=488 cm^3)