Concavidade da parábola
Clique e aprenda o que é concavidade da parábola, figura que representa uma função do segundo grau. Quando o coeficiente “a” de uma função do segundo grau, na forma f(x) = ax2 + bx + c, é maior que zero, a concavidade da parábola é voltada para cima e, quando esse coeficiente é menor que zero, ela é voltada para baixo.
Uma parábola é uma figura geométrica plana usada para representar graficamente as funções do segundo grau. Toda função do segundo grau pode ser escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c. As letras “a”, “b” e “c” nessa função são números reais chamados de coeficientes. Esses coeficientes determinam o formato da parábola de maneira específica. O coeficiente “a”, por exemplo, é responsável pela concavidade da parábola.
Concavidade da parábola
Toda função do segundo grau pode ser representada graficamente por uma parábola. Se a função do segundo grau está na forma f(x) = ax2 + bx + c, então a concavidade da parábola é obrigatoriamente voltada para cima ou para baixo. O coeficiente “a” é responsável por isso, sendo que:
Se a > 0, então a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Se a
Observe que “a” não pode ser igual a zero, pois, assim, a função resultante seria do primeiro grau.
O que é concavidade?
A palavra concavidade é usada para objetos côncavos, como lentes de óculos, antenas parabólicas, espelhos côncavos, guarda-chuvas etc. Todos esses objetos possuem uma reentrância (curva para dentro) que é conhecida como concavidade. No caso do guarda-chuva, a concavidade fica voltada para baixo. Caso ela estivesse voltada para cima, o guarda-chuva acumularia água da chuva.
Os casos possíveis para funções do segundo grau são:
1 – Concavidade voltada para cima
Se o coeficiente “a” é maior do que zero, a concavidade da parábola é voltada para cima, e essa figura é igual à da imagem a seguir:
Observe que a parábola não possui limite superior, mas possui um ponto V, chamado de vértice, cuja coordenada y é menor do que qualquer outro ponto da parábola. Por esse motivo, esse ponto é chamado de “ponto de mínimo”.
2 – Concavidade voltada para baixo
Se o coeficiente “a” é menor que zero, a concavidade da parábola é voltada para baixo, e essa figura é igual à da imagem a seguir:
Nessa parábola, não há um limite inferior, entretanto, o ponto V é aquele cuja coordenada y é maior, ou seja, não existe outro ponto com coordenada y superior a y de V. Nesse caso, V é chamado de “ponto de máximo”.