Perímetro

Perímetro é a medida do contorno de uma figura plana. Podemos calcular o perímetro de uma figura utilizando instrumentos de medida como régua e fita métrica. No caso dos polígonos (como o triângulo, quadrado, retângulo, pentágono etc.), o perímetro é a soma das medidas dos lados. Já no caso do círculo (que não possui lados), o perímetro é o comprimento da circunferência correspondente.

Leia também: Qual é a diferença entre circunferência, círculo e esfera?

Resumo sobre perímetro

• Perímetro é a medida do contorno de uma figura plana.

• Calculamos o perímetro de um polígono pela soma de todos os lados e o perímetro de um círculo pelo comprimento da circunferência correspondente.

• Assim, o perímetro de um quadrado será quatro vezes a medida do lado, o perímetro de um pentágono regular será cinco vezes a medida do lado etc.

• Enquanto o perímetro é a medida do contorno, a área de uma figura é a medida de sua superfície.

O que é perímetro?

O perímetro é a medida do contorno de uma figura. A palavra perímetro tem origem nas palavras gregas perí (em volta de) e métron (medida).

• Exemplo:

Se apoiarmos uma moeda em um papel e desenhar seu contorno com um lápis, a medida desse contorno será o perímetro da moeda.

Como calcular o perímetro?

Para calcular o perímetro de uma figura, primeiro precisamos identificar qual é a figura. No caso de polígonos, o perímetro será a soma de todos os lados. No caso do círculo, o perímetro será o comprimento da circunferência correspondente. Veja a seguir exemplos de como calcular o perímetro de uma figura.

• Exemplo 1:

Ana comprou um porta-retrato quadrado para sua estante. Sabendo que o lado desse porta-retrato mede 15 cm, determine seu perímetro.

Resolução:

Um quadrado possui todos os quatro lados com a mesma medida. Assim, o perímetro do porta-retrato de Ana é de:

\(Perímetro=15+15+15+15=60\ cm\)

• Exemplo 2:

Carlos está treinando para um jogo de futebol e deseja dar uma volta completa em torno do campo, que tem formato retangular. Sabendo que o campo possui 34 metros de comprimento e 20 metros de largura, quanto Carlos vai percorrer ao finalizar uma volta?

Resolução:

Um retângulo possui os lados opostos com a mesma medida. Assim, cada linha lateral do campo mede 34 metros e cada linha de fundo mede 20 metros. Se Carlos der uma volta completa em torno do campo, o caminho percorrido será o perímetro. Portanto:

\(Perímetro=34+34+20+20=108\ metros\)

• Exemplo 3:

Na casa de Luiz, há uma piscina circular em que a distância do centro até a borda interna é de 4 metros. Qual a medida da borda interna da piscina?

(Utilize a aproximação π = 3.)

Resolução:

A medida da borda da piscina corresponde ao perímetro de um círculo com raio de 4 metros. Essa medida é dada pela expressão 2πr, em que r é o raio. Portanto:

\(Perímetro=2 \cdot 3 \cdot 4=24\ metros\)

Qual a unidade de medida do perímetro?

• Em um polígono, a unidade de medida do perímetro segue a unidade de medida dos lados da figura. Assim, se um retângulo, por exemplo, possui lados medidos em centímetros, o perímetro será medido em centímetros.

• Em um círculo, a unidade de medida do perímetro (ou seja, do comprimento da circunferência correspondente) segue a unidade de medida do raio.

Diferença entre perímetro e área

O perímetro é a medida do contorno de uma figura plana. Por sua vez, a área é a medida da superfície de uma figura.

No retângulo ABCD a seguir, o perímetro é a soma dos lados (em verde) e a área é a região interna (em roxo). Observe que as expressões para cálculo do perímetro e da área dessa figura também são diferentes.

Diferença entre perímetro e comprimento

O comprimento indica a distância entre dois pontos. No caso de uma figura plana, se os lados não forem congruentes, o comprimento é a medida do lado maior; caso contrário, o comprimento é a medida de um lado.

No retângulo ABCD a seguir, o comprimento é a medida do lado maior, e o perímetro é a soma dos lados (em verde).

Saiba mais: Poliedros — os sólidos geométricos que possuem todas as faces formadas por polígonos

Exercícios resolvidos sobre perímetro

Questão 1

Para proteger sua casa, João vai construir um muro ao redor de seu terreno quadrado. Se o lado do terreno de João mede 12 metros, qual a extensão total do muro?

Resolução:

A extensão do muro corresponde ao perímetro do terreno. Assim, o muro deve medir:

\(12+12+12+12=48\ metros\)

Questão 2

Considere um hexágono regular de lado 3 centímetros. Qual o perímetro dessa figura geométrica?

Resolução:

Um hexágono regular possui 6 lados de mesma medida. Portanto, seu perímetro é de:

\(3+3+3+3+3+3=6 \cdot 3=18\ centímetros\)