Saiba como determinar uma expressão matemática que representa uma função quadrática e esboçar o gráfico dessa função.
Toda função da forma f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais e a diferente de 0, é chamada função quadrática ou função polinomial do 2° grau.
Vamos determinar a função que representa a seguinte situação: João possui um terreno cujos lados medem 10 m e 25 m, esse terreno fica numa esquina. A prefeitura da cidade vai aumentar a largura das calçadas em x metros, portanto vai diminuir a área do terreno do João.
Note que o terreno é representado por um retângulo, então vamos relacionar as medidas dos lados com a fórmula para calcular a área de um retângulo:
A (x) = (10 -x). (25-x)
A(x) = 250 -10x -25x + x²
A(x) = x² – 35x + 250
Nessa função temos: x é a variável independente, os coeficientes são a= 1, b= -35 e c = 250.
O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
Vamos construir o gráfico da função: f(x)= x² + 5x +6
Primeiro atribuímos valores para x e depois substituímos na função:
|
x |
Y= f(x) |
|
-4 |
F(-4) = -4² +5(-4) + 6= 2 |
|
-2 |
F(-2) = -2² + 5(-2) +6 = 0 |
|
-1 |
F(-1) = -1² +5(-1)+ 6 = 2 |
|
0 |
F(0) = 0² + 5.0 + 6 = 6 |
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1 |
F(1)= 1² + 5.1 +6 = 12 |
|
2 |
F(2) = 2² + 5(2) +6 = 20 |
Agora que temos alguns pontos onde a parábola vai passar, vamos calcular o vértice dessa parábola.
Vx = - b = - 5 = - 2,5
2a 2
Vy = f(Vx) = -2,5² + 5(-2,5) + 6
Vy = 6,25 – 12,5 + 6
Vy = – 0,25
Como a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima:
Observe que o eixo de simetria foi determinado pelo ponto x= -2,5; o vértice da parábola (-2,5; -0,25) e os demais pontos são as coordenadas de onde a parábola passa.
Por Camila Garcia
Graduada em Matemática