Diagonais de um polígono

Polígonos são figuras geométricas planas formadas por segmentos de reta que se ligam por suas extremidades de modo a formar uma figura fechada e sem que haja qualquer cruzamento entre eles. Entre os elementos de um polígono, estão as diagonais, que são segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos. Observe a figura a seguir que ilustra um “não polígono” e um polígono.

Elementos de um polígono

• Lados: são os segmentos de reta que formam o polígono;

• Vértices: são os pontos de encontro entre dois lados de um polígono;

• Diagonais: são os segmentos de reta que ligam dois pontos não consecutivos em um polígono;

• Ângulos internos: ângulos que ficam no interior de um polígono.

A imagem ilustra todos os elementos de um polígono

Número de diagonais dos polígonos

Os quadriláteros são os primeiros polígonos que possuem diagonais. Isso acontece porque os triângulos só possuem vértices consecutivos. Observe as duas diagonais do quadrado a seguir:

Os pentágonos possuem cinco lados e cinco diagonais distintas.

Exemplo de pentágono com suas cinco diagonais

Já os hexágonos possuem seis lados e nove diagonais.

Exemplo de hexágono com suas nove diagonais

Quando a figura geométrica possui um número relativamente pequeno de lados, é possível contar suas diagonais com facilidade. Entretanto, quando o número de lados do polígono é elevado, a tarefa de contar suas diagonais é cansativa. Para isso, existe uma fórmula na qual basta substituir a letra n pelo número de lados de um polígono para encontrar seu número de diagonais. Essa fórmula é:

D = n(n – 3)
     2

*n é o número de lados do polígono e D é o número de diagonais.

Quantas diagonais possui o pentágono? Já sabemos que são cinco diagonais, entretanto, usaremos a fórmula para conferir essa informação.

D = n(n – 3)
      2

D = 5(5 – 3)
      2

D = 5(2)
       2

D = 10
       2

D = 5

Agora, vamos calcular o número de diagonais de um polígono que possui 100 lados.

D = n(n – 3)
       2

D = 100(100 – 3)
      2

D = 100(97)
       2

D = 9700
       2

D = 4850

Logo, um polígono que possui 100 lados possui 4850 diagonais.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto: