Esfera

A esfera é um sólido geométrico classificado como corpo redondo devido à sua forma arredondada. Podemos defini-la como o conjunto de pontos no espaço que estão a uma mesma distância do seu centro. Essa distância é um elemento importante da esfera, conhecido como raio.

Algumas partes da esfera recebem nomes especiais, como o equador, os polos, os paralelos e os meridianos. Para calcular a área total e o volume da esfera, existem fórmulas específicas.

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Resumo sobre a esfera

• A esfera é um sólido geométrico classificado como um corpo redondo.

• Os principais elementos da esfera são a sua origem e o seu raio.

• A área total da esfera é calculada pela fórmula:

(A=4pi r^2)

• O volume da esfera é calculado pela fórmula:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

Identificando os elementos da esfera

Existem dois elementos fundamentais da esfera, que são o centro e o raio. Quando definimos os definimos, temos que a esfera é o conjunto formado por todos os pontos que estão a uma distância igual ou menor que o comprimento do raio. 

• C ➔ centro ou origem da esfera.

• r ➔ raio da esfera.

Além dos elementos listados anteriormente, existem outros, que recebem nomes específicos. Há os polos, os meridianos, os paralelos e o equador.

Cálculo da área da esfera

A área de um sólido geométrico é a medida da superfície desse sólido. Podemos calcular a área da esfera por meio da fórmula:

(A=4pi r^2)

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 12 cm. Utilizando (pi= 3,14,) calcule a área dessa esfera.

Resolução:

Calculando a área, temos que:

(A=4pi r^2)

(A=4cdot3,14cdot{12}^2)

(A=4cdot3,14cdot144)

(A=1808,64 cm²)

• Videoaula sobre a área da esfera

Cálculo do volume da esfera

O volume é outra grandeza importante nos sólidos geométricos. Para calcular o volume da esfera, utilizamos a fórmula:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

Logo, basta conhecermos o valor do raio para calcularmos o volume da esfera.

Exemplo:

Uma esfera possui raio medindo 2 metros. Sabendo que (pi=3), calcule o volume dessa esfera.

Resolução:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

(V=rac{4}{3}cdot3cdot2^3)

(V=4cdot2^3)

(V=4cdot8)

(V=32 m³)

• Videoaula sobre volume da esfera

Quais são as partes da esfera?

Existem partes da esfera que recebem nomes específicos, como o fuso esférico, a cunha esférica e o hemisfério.

• Fuso esférico: parte da superfície da esfera.

• Cunha esférica: sólido geométrico formado pela parte da esfera que vai do fuso à origem, como uma fatia.

• Hemisfério: nada mais é que a metade de uma esfera.

Leia também: Circunferência — figura plana construída pelo conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro

Exercícios resolvidos sobre esfera

Questão 1

O pilates é um conjunto de exercícios que auxiliam no desenvolvimento e restauração da saúde. Na prática desses exercícios, é comum o uso de uma bola de ginástica. Em um centro de reabilitação que promove aulas de pilates, uma bola possui 60 cm de diâmetro. Analisando essa bola, podemos afirmar que a área da sua superfície é de:

A) 3600 (pi)

B) 2700 (pi)

C) 2500 (pi)

D) 1700 (pi)

E) 900 (pi)

Resolução:

Alternativa A

Sabemos que a área da superfície é calculada por:

(A=4pi r^2)

Se o diâmetro é de 60 cm, o raio será de 30 cm:

(A=4cdotpicdot{30}^2)

(A=4cdotpicdot900)

(A=3600pi cm²)

Questão 2

Buscando inovar nas embalagens de seus perfumes, uma empresa decidiu desenvolver recipientes que possuem formato de esfera, com raio de 5 cm. Utilizando (pi=3), o volume de um desses recipientes, em cm³, é de:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

Resolução:

Alternativa B

Calculando o volume:

(V=rac{4}{3}pi r^3)

(V=rac{4}{3}cdot3cdot5^3)

(V=4 cdot125 )

(V=500cm^3)