Adição e subtração de frações

Uma fração é um número que representa a divisão entre dois números inteiros. As frações também representam uma ou muitas partes de um objeto que foi dividido em partes iguais. Vamos agora aprender como somá-las ou subtraí-las?

Adição e subtração de frações com denominadores iguais

Quando as frações a serem somadas tiverem denominador igual, o resultado será composto da seguinte maneira:

Numerador: Soma dos numeradores das frações;

Denominador: Repetir o denominador, que é igual em todas elas.

Por exemplo:

 7 + 9 – 3 = 7 + 9 – 3 = 16 – 3 = 13
 3    3    3           3              3         3 

Observe, no exemplo, que a subtração de frações de denominadores iguais segue o mesmo padrão da adição.

Adição ou subtração de frações com denominadores diferentes

Quando os denominadores são diferentes, é preciso realizar um procedimento de adequação. Esse procedimento diferencia as frações, mas tornam-nas equivalentes, isto é, com o mesmo denominador. Por exemplo, observe a soma:

3 + 4 = 4 + 4 = 8 = 2
3    4    4    4    4      

Observe que tanto a fração 3/3 quanto a fração 4/4 são iguais a 1 na divisão do numerador pelo denominador. Qualquer fração que possua esse resultado será equivalente. Logo, trocamos a primeira por alguma fração de denominador 4 que seja equivalente a 1 e realizamos a soma de frações com denominadores iguais.

Entretanto, nem sempre é fácil encontrar essas frações equivalentes. Para isso, existe um método que envolve encontrar o Mínimo Múltiplo Comum entre os denominadores e que funciona para qualquer adição ou subtração de frações.

Vamos resolver um exemplo? Veja:

 1  + 7
  16    9  

→ Primeiro passo

Calcule o MMC entre os denominadores das frações a serem somadas.

16, 9 |2 
8, 9 |2
4, 9 |2
2, 9 |2
1, 9 |3
1, 3 |3
1, 1   

MMC = 2·2·2·2·3·3 = 144

→ Segundo passo

Utilize o MMC encontrado como denominador das duas novas frações.

→ Terceiro passo

Divida o MMC pelo denominador da primeira fração, multiplique o resultado dessa divisão pelo numerador dessa mesma fração e coloque o resultado final como numerador da primeira fração cujo denominador é o MMC.

Divisão do MMC por 16:

144 | 16
-144   9   
0      

Agora você multiplica o resultado dessa divisão pelo numerador da mesma fração:

9·1 = 9

Como o resultado dessa multiplicação é o numerador da primeira fração cujo denominador é o MMC, então, atualizando o esquema anterior, teremos:

 1 + 7 =  9  +      
16   9   144   144

→ Quarto passo

Repita o terceiro e quarto passos anteriores até que se tenha esgotado as frações a serem somadas ou subtraídas. Observe:

Divisão do MMC por 9 (denominador da segunda fração):

144 | 9
-144 16 
0   

Agora você multiplica o resultado dessa divisão pelo numerador da mesma fração:

16·7 = 112

Como o resultado dessa multiplicação é o numerador da primeira fração cujo denominador é o MMC, então, atualizando o esquema anterior, teremos:

 1 + 7 =   9  + 112
16   9    144    144

→ Quinto passo

Finalizado o quarto passo, basta realizar a soma de frações com denominadores iguais. A única diferença entre soma e subtração de frações está nesse último passo. Se for subtração, no lugar de somar, subtraia os numeradores.

 1 + 7 =   9 + 112 = 121
16   9    144   144   144

Adição e subtração de números decimais

Outra possibilidade de adição de frações é dividir o numerador pelo denominador de cada uma das frações a serem somadas e somar os decimais resultantes. Por exemplo:

   

Lembre-se de que essa regra também vale para a subtração. Se for necessário subtrair duas frações, repita esse procedimento e, no lugar de somar, subtraia.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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