Potências com expoente negativo

Potências são multiplicações em que todos os fatores são ou representam o mesmo número. As operações com potências possuem algumas propriedades, como a que envolve uma potência que possui expoente negativo.

Para compreender bem essa propriedade, é necessário conhecer bem as potências de frações. Vamos lá?

Potências de frações

São potências cuja base é uma fração. Suponha que a base seja a/b e o expoente n. A propriedade usada para o cálculo dessa potência diz que devemos resolver separadamente aⁿ e bⁿ. Os resultados serão o numerador e o denominador da fração resultante. Observe:

Como exemplo, vamos determinar o resultado da potência a seguir:

Frações com expoente negativo

Quando o expoente de uma fração é negativo, devemos fazer o seguinte para possibilitar os cálculos:

• Escrever a base em forma de fração se ela ainda não estiver nessa forma;

• Inverter a base e o sinal do expoente;

• Usar a propriedade das potências de fração relembrada acima.

Matematicamente, essa propriedade é escrita da seguinte maneira:

Exemplos

1º caso: 7 ^{– 3}

Use os três passos descritos acima para resolver esse exemplo: transforme a base em fração, inverta a base e o sinal do expoente e utilize a propriedade da potência de fração:

2º caso:

Para resolver esse exercício, faça como no anterior:

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática