Operações com frações

As quatro operações matemáticas básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão – são definidas para o conjunto dos números reais. Sabendo que as frações são números racionais, que, por sua vez, é um subconjunto dos números reais, então essas quatro operações podem ser definidas para as frações. Vamos aprender a realizá-las?

Adição e subtração de frações

As regras para somar frações são exatamente as mesmas para subtraí-las. Portanto, quando escrevermos uma regra para adição, ela também será válida para subtração.

A adição e a subtração de frações são divididas em dois casos. O primeiro envolve apenas frações com denominadores iguais e o segundo envolve frações com denominadores diferentes. Os cálculos no primeiro caso são fáceis, bastando somar os numeradores e repetir o numerador no resultado.

3 – 2 = 1
7    7    7

Entretanto, o caso em que os denominadores são diferentes é um pouco mais trabalhoso. Na realidade, antes de somar esse tipo de fração, é necessário encontrar frações equivalentes a elas que possuam o mesmo denominador. O exemplo abaixo é de uma soma de frações feita dessa maneira:

3 + 5 = 27 + 20 = 47
4    9    36     36    36

Para encontrar essas frações equivalentes, existe um método prático no qual o primeiro passo é encontrar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. Observe que 36 é o MMC de 4 e 9.

O segundo passo é encontrar frações equivalentes que possuem o MMC encontrado como denominador. Para tanto, divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado dessa divisão pelo numerador dela. Repita o processo para a segunda fração, terceira, enfim, quantas houver. Observe o exemplo abaixo:

 7 + 3
15   9

O MMC entre 15 e 9 é 45. Acompanhe:

 7 + 3 =      +     
15   9     45    45

Agora, divida 45 por 15 e multiplique o resultado por 7. Isso resultará no numerador da primeira fração equivalente, que será:

  7 + 3 = 21 +     
 15    9    45     45 

Repita o procedimento para a segunda e obtenha:

 7 + 3 = 21 + 15
15    9    45     45

Para finalizar, some as frações equivalentes.

 7 + 3 = 21 + 15 = 36
15    9    45     45    45

Multiplicação de frações

A multiplicação de frações é bem mais simples que a adição. Basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.

Por exemplo:

4·7 = 4·7 = 28
9  8    9·8     72

Divisão de frações

Para dividir duas frações, basta multiplicar a primeira pelo inverso da segunda. Observe o exemplo:

5:2 = 5·5 = 25
6 5    6·2    12

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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