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Números Racionais

Conheça o conjunto dos números racionais e verifique quais são os elementos que compõem e distinguem esse importante conjunto numérico.

Conheça o conjunto dos números racionais! Conheça o conjunto dos números racionais!

Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais por aí, mas você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais, que é representado pela letra .

Mas o que são Números Racionais?

Em geral, nós dizemos que todo número escrito da forma  é um número racional, sendo que p e q são números inteiros e q 0. Observe que  pode ser positivo ou negativo, já que p e q são inteiros.

Mas o que os números decimais têm a ver com tudo isso?

Você já ouviu dizer que toda fração é uma divisão? Pois então, se temos uma fração do tipo , nós podemos representá-la como 0,5, já que, ao dividirmos o numerador 1 pelo denominador 2, obtemos o quociente 0,5. Portanto, podemos afirmar que os decimais e as frações são alternativas para representar um mesmo número racional. Vamos ver alguns exemplos de números inteiros expressos como decimais:

3 = 0,75
4           

17 = – 8,5
2         

100 = – 12,5
8                

12 = 2,4
5         

Curiosidade: A letra  foi escolhida para representar o conjunto dos números racionais porque quociente começa com q e é resultado de uma divisão. Como já foi dito, toda fração é uma divisão.

E os números naturais e inteiros são racionais também?

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Tanto os números naturais quanto os números inteiros podem ser classificados como números racionais, pois cada um deles pode ser expresso como uma fração. Vejamos alguns exemplos:

20 = 5
4

100 = – 10
10

27 = – 3
9

10 = 2
5

Podemos então dizer que o conjunto dos números naturais () e o conjunto dos números inteiros () pertencem ao conjunto dos números racionais ().

Dízimas periódicas e Fração Geratriz

Existe uma classe especial de números racionais que é composta pelas dízimas periódicas — números decimais infinitos que são resultados de divisões inexatas. Por exemplo, dada a fração , se dividirmos seu numerador 1 pelo denominador 3, obteremos o quociente 0,333333.... Observe que o número 3 repete-se infinitamente, portanto esse quociente pode ser chamado de dízima periódica e a fração  que lhe deu origem recebe o nome de fração geratriz.

Vejamos exemplos de outras dízimas periódicas e suas respectivas frações geratrizes:

15 = 1,6666...
9                 

12 = – 0,148148148...
81                              

7 = 0,0388888...
180                        

5 = – 0,185185185...
27                                



Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Por Marcos Noé

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