Os números decimais é uma forma de representar divisões não exatas, mas nós podemos também transformar um número decimal em fração por meio de técnicas simples.
Para transformar um número decimal em uma fração, primeiro identificamos quantas casas decimais ele possui. Se tiver uma casa decimal, significa que ele está na forma de décimos; se tiver duas casas, é um centésimo; se tiver três casas, é um milésimo, e assim por diante. Em seguida, escrevemos o número decimal como uma fração, colocando o número sem a vírgula no numerador e, no denominador, um 1 seguido da quantidade de zeros correspondente ao número de casas decimais.
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Para transformar um número decimal em fração basta escrever o número sem vírgula no numerador, no denominador, colocamos o número 1 seguido de zeros, a quantidade de zeros que colocamos é igual a quantidade de casas decimais que o número decimal possui. Por fim, se possível simplificamos a fração.
Exemplo 1: Transforme 1,27 em fração:
Resolução:
Note que esse número possui 2 casas decimais, sendo assim o seu numerador será 127 e o seu denominador será o 1 seguido de dois números 0, ou seja 100. Então a representação fracionária será:
\(\frac{127}{100 }\)
Exemplo 2: Transforme 0,75 em fração:
Resolução:
\(0,75=\frac{75}{100 }\)
Note que nesse caso podemos simplificar, dividiremos por 25 no numerador e no denominador:
\(0,75=\frac{75}{100}=\frac{75^{:25}}{100^{:25}}=\frac{3}{4} \)
Exemplo 3: Represente como fração o número 0,125:
Resolução:
O número possui 3 casas decimais, logo temos que:
\(0,125=\frac{125}{1000 }\)
É possível simplificar, dividindo por 125 no numerador e no denominador:
\(0,125=\frac{125^{:125}}{1000^{:125}} = \frac{1}{8}\)
Exemplo 4:Represente o número 14,4 como fração:
Resolução:
Sabemos que esse número possui somente um número após a vírgula, logo temos que:
\(\frac{144}{10}\)
Dividindo por 2 temos que:
\(\frac{144^{:2}}{10^{:2}}=\frac{72}{5}\)
Para transformar uma fração em uma porcentagem, transformamos a fração em um número decimal e depois multiplicamos o resultado por 100. O resultado da multiplicação será a representação em porcentagem da fração.
Veremos alguns exemplos a seguir:
Exemplo 1: Transforme em porcentagem a fração: \(\frac{3}{4}\)
Resolução:
Calculamos a divisão 3 : 4 = 0,75
Agora multiplicamos a resposta por 100 ou seja:
0,75 ⋅100 = 75
Sendo assim \(\frac{3}{4} = 75\% \)
Exemplo 2: Transforme a fração \(\frac{2}{5}\) em porcentagem:
Resolução:
Calculando a divisão temos que 2 : 5 = 0,4
Agora multiplicando por 100: 0,4 ⋅100 = 40
Então \(\frac{2}{5}\)=40%
Exemplo 3: Encontre a representação percentual da fração \(\frac{7}{40}\)
Resolução:
Ao dividir 7 por 40 encontramos o número decimal 0,175
Multiplicando por 100 encontramos 0,175 ⋅100 = 17,5
Então \(\frac{7}{40}\)=17,5
Para encontrar a representação fracionária de uma porcentagem, basta recordar que porcentagem é um número sobre 100, ou seja, 30% por exemplo, significa 30 divido por 100. Então representamos em uma fração de denominador 100 e depois simplificamos a fração.
Exemplo 1: Transforme 18% em uma fração:
Resolução:
Sabemos que: 18%=\(\frac{18}{100}\)
Agora simplificando a fração:
\(\frac{18^{:2}}{100^{:2}} = \frac{9}{50}\)
Exemplo 2: Escreva a representação fracionária de 25%
Resolução:
Temos que: 25%=\(\frac{25}{100}\)
Simplificando:
\(\frac{25^{:25}}{100^{:25}} = \frac{1}{4}\)
Exemplo 3: Encontre a representação fracionária de 120%
Resolução:
Sabemos que 120%=\(\frac{120}{100}\)
Então simplificando:
\(\frac{120^{:20}}{100^{:20}} = \frac{6}{5}\)
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Questão 1
Em uma pizzaria, Júlio comeu 0,2 de uma pizza grande. O garçom perguntou a ele qual fração irredutível a seguir representa essa quantidade. Qual alternativa está correta?
A)\(\frac{1}{2}\)
B)\(\frac{2}{10}\)
C) \(\frac{3}{4}\)
D)\(\frac{1}{5}\)
E)\(\frac{2}{5}\)
Resolução:
Alternativa D
Para representar 0,2 como fração, escreveremos 2 no numerador e como ele possui apenas um número após a vírgula seu denominador será igual a 10.
\(0,2=\frac{2}{10} \)
Note que essa não é uma fração irredutível, então dividiremos por 2 no numerador e no denominador:
\(\frac{2^{:2}}{10^{:2}} = \frac{1}{5} \)
Questão 2
Heitor preparou um suco e encheu um copo com 0,75 litro da bebida. Para uma receita, ele precisa expressar essa quantidade em fração na forma irredutível. Qual é a fração correta?
A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{7}{5}\)
C) \(\frac{75}{100}\)
D) \(\frac{5}{8}\)
E) \(\frac{5}{7}\)
Resolução:
Alternativa A
Primeiro vamos escrever 75 no numerador e 100 no denominador já que a parte decimal possui dois números:
\(0,75=\frac{75}{100} \)
Agora simplificaremos a fração:
\(\frac{75^{:25}}{100^{:25}} = \frac{3}{4}\)
Fontes:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. 4. ed. São Paulo: Ática, 2018.
GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. A conquista da matemática. 4. ed. São Paulo: FTD, 2009.