Média ponderada

A média aritmética ponderada é uma das medidas de tendência central ensinadas até o Ensino Médio. Essa média é a única que considera pesos diferentes para os dados em questão. Em outras palavras, as medidas de tendência central procuram um número para representar toda uma lista. Quando alguns valores dessa lista são mais importantes, dizemos que eles apresentam peso maior. A média ponderada, portanto, considera o grau de importância das informações observadas.

Esse grau de importância de cada informação pode ser representado numericamente. Por exemplo: se, em uma escola, o professor de matemática aplica duas provas por bimestre e considera que a segunda prova vale o dobro da nota da primeira, podemos dizer que os pesos dessas provas são 1 e 2.

É importante observar que as médias não são capazes de dar informações precisas sobre uma lista. Por exemplo, se dissermos que o gasto médio do brasileiro é de R$ 340,00 reais mensais no supermercado, não significará que todos os brasileiros gastam exatamente esse valor em todos os meses. Esse tipo de medida é útil para evitar o problema de dizer qual é o valor gasto por cada um deles.

Cálculo da média ponderada

A média aritmética simples é calculada da seguinte maneira: somamos todos os valores apresentados em uma lista e, depois, dividimos o resultado obtido pela quantidade de valores que foi somada.

No caso da média aritmética ponderada, o cálculo é muito semelhante ao da simples: multiplicamos cada informação de uma lista por seu respectivo peso e, em seguida, somamos esses produtos. Por fim, dividimos o resultado obtido pela soma de todos os pesos usados. Matematicamente, podemos representar da seguinte maneira esse cálculo:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + …. P_iN_i
      P₁ + P₂ + …. + P_i

Exemplos:

1º Exemplo – Um aluno tirou as seguintes notas nas três provas de matemática: 7,5; 5,0 e 6,2. Como os pesos usados para o cálculo da média das notas são 1, 2 e 4, respectivamente, calcule a média desse aluno.

Solução:

Ao usar a fórmula da média ponderada, teremos:

M = 1·7,5 + 2·5,0 + 4·6,2
     1 + 2 + 4

M = 7,5 + 10,0 + 24,8
      1 + 2 + 4

M = 42,3
      7

M = 6,04, aproximadamente.

2º Exemplo – Em uma empresa do ramo de distribuição de alimentos, existem dois tipos de funcionários: motorista, que recebe um salário de R$ 1.890,00, e ajudante, que recebe R$ 950,00 de salário. Como são 44 motoristas e 120 ajudantes, calcule o salário médio pago nessa empresa.

Solução:

Esse exercício pode ser resolvido por meio da média simples, mas, para isso, seria necessário fazer somas muito extensas. Já por meio do uso da média ponderada, podemos considerar o número de funcionários como peso e fazer os cálculos da seguinte forma:

M = 44·1890 + 120·950
      44 + 120

M = 83160 + 114000
       44 + 120

M = 197160
       164

M = 1202,20 aproximadamente.

O salário médio pago nessa empresa é de R$ 1.202,20.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: