Porcentagem

Você já deve ter-se deparado com uma situação do cotidiano em que se utiliza porcentagem, seja em descontos para comprar um determinado produto, seja em multas devido a atrasos de conta. Porcentagem nada mais é que uma razão que possui o 100 como denominador.

Utilizamos o símbolo % para representar a porcentagem, 20%, por exemplo, significa que temos 20 partes de algo que foi divido em 100. Podemos usar também a representação decimal (ou fracionária) para representar uma porcentagem. A representação decimal ou fracionária é de grande importância e utilizamo-la para o cálculo da porcentagem de um número.

Leia também: Proporção – igualdade entre duas ou mais razões

O que é porcentagem?

A porcentagem é empregada o tempo todo nas relações comerciais e em várias outras situações do dia a dia. É bastante comum ver, em vitrines de lojas ou em contas de energia, por exemplo, o uso do símbolo de porcentagem para passar alguma informação. Chamamos de porcentagem qualquer razão que tenha como denominador o número 100, e utilizamo-la para comparar a partes de um todo, por exemplo, se eu digo 30%, isso significa que tenho 30 partes de algo que foi divido em 100 partes.

Representações e símbolo da porcentagem

Para representar a porcentagem de um número, é bastante comum escrevermos ele seguido do símbolo %, ou seja, a representação 5%, por exemplo, é lida como cinco por cento. Considerando-se essa representação pelo símbolo da porcentagem, existem três formas de representar-se a porcentagem: a percentual, a fracionária e a decimal.

• Representação percentual

É a representação que utiliza o símbolo %, como nos exemplos a seguir:

→ 20% (lê-se: vinte por cento)

→ 5% (lê-se: cinco por cento)

→ 13,25% (lê-se: treze vírgula vinte e cinco por cento)

• Representação fracionária

Outra representação bastante comum é a fracionária, utilizada para cálculos envolvendo porcentagem. Basta escrever uma fração do número sobre 100.

• Representação decimal

Também pode ser utilizada para realização de cálculos, como vimos, 20% significa a divisão de 20 por 100, então, para representar-se essa porcentagem na forma decimal, basta a divisão:

20% = 20 : 100 = 0,20 = 0,2

5% = 5 : 100 = 0,05

13,25% = 13,25 : 100 = 0,1325

Veja também: Simplificação de frações: o que é e como fazer?

Como calcular uma porcentagem?

Existem várias aplicações da porcentagem, e para cada uma delas há métodos diferentes de resolução. Para resolver-se problemas de porcentagem, é bastante comum o uso da regra de três simples ou de operações com frações e números decimais.

Exemplo 1:

Calcule 20% de 400.

Método 1: Para isso, podemos realizar a representação fracionária de 20% e, posteriormente, multiplicar essa fração por 400:

Método 2: Caso queira, em vez de representar 20% como uma fração, podemos utilizar a representação decimal, ficando assim:

20% → 0,2

0,2 · 400 = 80

O que significa que 80 corresponde a 20% de 400.

Exemplo 2:

25 corresponde a quantos por cento de 750?

Nesse caso é bastante comum o uso da regra de três ou até mesmo a simples divisão.

Método 1: Regra de três simples

Multiplicando cruzado, temos que:

750x = 90 · 100

750x = 9 000

x = 9 000 : 750

x = 12

Método 2: Divisão

Basta realizar a divisão de 90 por 750, para encontrarmos a representação decimal da porcentagem.

90 : 740 = 0,12 → 12%

Isso significa que 90 corresponde a 12% de 750.

Acesse também: Dízima periódica – número que possui a sua parte decimal infinita e periódica

Exercícios resolvidos:

Questão 1 – (Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente:

A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.

B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.

C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.

D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.

E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.

Resolução

Alternativa C

Queremos encontrar 60% de 12t, que é a carga recebida pelo ponto de sustentação central.

0,6 · 12 = 7,2 t. Sendo assim, o ponto central receberá 7,2 toneladas, e o restante será dividido igualmente entre os outros pontos de sustentação.

12 – 7,2 = 4,8

Como há dois pontos 4,8 : 2 = 2,4, os três pontos receberão, respectivamente: 2,4 t; 7,2 t; e 2,4 t.

Questão 2 – Laura recebeu de herança R$ 24 000,00. Parte do dinheiro ela gastou com as dívidas que ela tinha, e aproveitou também para comprar alguns eletrodomésticos para o seu apartamento. Com os R$ 10 000,00 restantes, ela emprestou R$ 6 000,00 para sua amiga e guardou o resto. Em relação a essa situação: da herança, qual foi a porcentagem que Laura emprestou para a sua amiga?

A) 25%

B) 30%

C) 15%

D) 45%

E) 18%

Resolução

Alternativa A

Para calcular-se a porcentagem, basta a divisão de 6 000 por 22 000. Sendo assim, temos que:

6 000 : 24 000 = 0,25 → 25%