Monômios

Monômios são expressões algébricas que possuem multiplicações entre números e incógnitas (letras que representam algum número desconhecido). Assim, uma expressão não é monômio quando apresenta pelo menos uma adição ou subtração ou ainda quando possui alguma divisão por incógnita. Lembre-se: nos monômios, as incógnitas sempre ficam no numerador.

Assim, não podem ser consideradas monômios as expressões seguintes:

2x + 2y

2xy
4a

Os resultados de algumas adições algébricas ou frações que possuam incógnita podem tornar-se monômios após o processo de simplificação.

Monômios semelhantes

Todo monômio é dividido em duas partes: parte literal e coeficiente. A primeira diz respeito a todas as incógnitas que fazem parte desse monômio, incluindo seus expoentes. A segunda diz respeito ao número que está multiplicando a parte literal. Portanto, tendo o monômio abaixo como exemplo, separaremos sua parte literal e coeficiente.

1xy³a⁴
4        

A parte literal desse monômio é xy³a⁴ e o coeficiente é 1/4.

Dizemos que dois monômios são semelhantes quando possuem parte literal igual, até mesmo os expoentes. Observe abaixo um monômio semelhante ao anterior:

7xy³a⁴

Observe que ambos diferem apenas no coeficiente. Agora, olhe um exemplo de monômio que parece semelhante a esses dois últimos, mas não é:

3xy³a³

Não é semelhante porque o expoente da incógnita a é diferente.

Adição e subtração algébrica de monômios

Dois monômios só podem ser somados ou subtraídos algebricamente se forem semelhantes, ou seja, se suas partes literais forem iguais.

A adição desses dois monômios deve ser feita da seguinte maneira: some os coeficientes e repita a parte literal. Por exemplo:

4xy + 16xy = 20xy

45kb²c – 15kb²c = 30kb²c

Para a adição de monômios, valem todas as propriedades da adição de números reais: comutativa, associativa, elemento neutro e elemento inverso.

Multiplicação de monômios

Diferentemente da adição, deve ser feita tanto com a parte literal como com o coeficiente. Para realizá-la, proceda da seguinte maneira:

1 – multiplique os coeficientes;

2 – procure as incógnitas que aparecem nos dois fatores que estão sendo multiplicados, some seus expoentes e coloque-as no resultado;

3 – as incógnitas que aparecem em apenas um fator devem ser repetidas no resultado.

Por exemplo:

4xy²k³b·2xy³k⁶

4·2x^{1 + 1}y^{2 + 3}k^{3 + 6}b

8x²y⁵k⁹b

Observe que o expoente da incógnita b foi omitido. Sempre que isso acontecer, esse expoente é 1.

Divisão de monômios

A divisão de monômios deve ser feita de maneira parecida com a multiplicação. Divida os coeficientes (ou os escreva como uma fração) e subtraia os expoentes das incógnitas que se repetem em ambos os fatores divisivos. Por exemplo, a divisão 4xy⁶k³b:2xy³k⁶ será escrita em forma de fração para facilitar a visualização.

4xy⁶k³b
2xy³k⁶

2x^{1 – 1}y^{6 – 3}k^{3 – 6}b

2x⁰y⁶k^{– 6}b

2y⁶k^{– 6}b

Esse resultado também pode ser escrito na forma abaixo por meio das propriedades de potência (que podem ser encontradas em duas partes: parte 1 e parte 2)

2y⁶b
k ^{– 6}

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

 

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