Classificação dos triângulos
A classificação do triângulo pode ser feita por meio das características de seus lados ou de seus ângulos internos.
A classificação de um triângulo é uma maneira de categorizá-lo. Todos os triângulos possuem três lados e três ângulos, mas dependendo das características desses lados e ângulos, podemos identificar diferentes tipos de triângulo.
Existem duas formas de classificar um triângulo: a primeira considera aspectos sobre os lados do triângulo, e a segunda considera aspectos sobre os ângulos. No primeiro caso, um triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno; no segundo caso, pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.
Leia também: Quais são os casos de semelhança de triângulos?
Resumo sobre classificação dos triângulos
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Todo triângulo possui três vértices, três lados e três ângulos.
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Em todo triângulo, o lado maior é oposto ao ângulo maior e o lado menor é oposto ao ângulo menor.
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A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
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Um triângulo é chamado de equilátero se todos os lados possuem a mesma medida.
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Um triângulo é chamado de isósceles se dois lados possuem a mesma medida.
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Um triângulo é chamado de escaleno se todos os lados possuem medidas diferentes.
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Um triângulo é chamado de acutângulo se todos os ângulos são agudos.
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Um triângulo é chamado de retângulo se possui um ângulo reto.
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Um triângulo é chamado de obtusângulo se possui um ângulo obtuso.
Elementos e propriedades dos triângulos
→ Elementos dos triângulos
Todo triângulo possui três lados, três vértices e três ângulos internos. Os lados são indicados por segmentos de reta, os vértices são os pontos em que os lados se encontram e os ângulos internos são as aberturas formadas no encontro de dois lados.
→ Propriedades dos triângulos
Existem propriedades que são válidas para todos os triângulos. Vamos conhecer algumas.
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A medida de um lado é sempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados. Essa propriedade é chamada de condição de existência de um triângulo.
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O lado maior é oposto ao ângulo maior, e o lado menor é oposto ao ângulo menor.
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A soma dos ângulos internos mede 180°.
Qual a classificação dos triângulos?
Os triângulos são classificados em relação aos lados e em relação aos ângulos.
→ Classificação dos triângulos quanto aos lados
Em relação aos lados, um triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno.
◦ Triângulo equilátero
Um triângulo é um triângulo equilátero se todos os lados possuem a mesma medida. Como consequência, nesse tipo de triângulo, os três ângulos medem 60°.
◦ Triângulo isósceles
Um triângulo é um triângulo isósceles se dois lados possuem a mesma medida. Como consequência, nesse tipo de triângulo, os lados iguais levam a ângulos com a mesma medida.
◦ Triângulo escaleno
Um triângulo é um triângulo escaleno se os três lados possuem medidas diferentes. Como consequência, nesse tipo de triângulo, os três ângulos também possuem medidas diferentes.
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Exemplo de fixação |
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Classifique os triângulos abaixo em equilátero, isósceles ou escaleno. |
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Resolução: O triângulo a é escaleno, pois todos os lados têm medidas diferentes. O triângulo b é isósceles, pois dois lados têm a mesma medida. O triângulo c é equilátero, pois todos os lados têm a mesma medida. |
→ Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
Em relação aos ângulos, um triângulo pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo.
◦ Triângulo acutângulo
Um triângulo é um triângulo acutângulo se todos os ângulos são agudos, ou seja, têm medida menor que 90°.
◦ Triângulo retângulo
Um triângulo é um triângulo retângulo se possui um ângulo reto, ou seja, com medida igual a 90°.
◦ Triângulo obtusângulo
Um triângulo é um triângulo obtusângulo se possui um ângulo obtuso, ou seja, com medida entre 90° e 180°.
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Exemplo de fixação |
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Classifique os triângulos abaixo em acutângulo, retângulo ou obtusângulo. |
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Resolução: O triângulo a é retângulo, pois possui um ângulo de 90°. O triângulo b é obtusângulo, pois possui um ângulo obtuso. O triângulo c é acutângulo, pois todos os ângulos são agudos. |
Veja também: Como calcular a área de um triângulo?
Exercícios resolvidos sobre classificação dos triângulos
Questão 1
(Enem) O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC, cujo ângulo (BÂC) tem medida de 170°.
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é
A) retângulo escaleno.
B) acutângulo escaleno.
C) acutângulo isósceles.
D) obtusângulo escaleno.
E) obtusângulo isósceles.
Resolução:
Alternativa E
Como os dois remos, indicados por AB e AC, são do mesmo tamanho, então ABC é um triângulo isósceles. Ainda, como (BÂC=170°), o triângulo ABC é obtusângulo.
Questão 2
(Enem) Um professor, ao fazer uma atividade de origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC.
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos
A) CMA e CMB.
B) CAD e ADB.
C) NAM e NDM.
D) CND e DMB.
E) CND e NDM.
Resolução:
Alternativa D
Se N é ponto médio de AC, então CN = NA. Se M é ponto médio de AB, então AM = MB.
Após a dobradura, observe que o segmento ND possui a mesma medida do antigo segmento NA. Além disso, o segmento MD possui a mesma medida do antigo segmento AM. Assim, ND = NA e MD = AM.
Portanto, CN = ND (CND é isósceles) e MD = MB (DMB é isósceles).