Quadriláteros

 Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Por serem polígonos, esses lados são segmentos de reta que se encontram em suas extremidades sem que haja cruzamento entre dois ou mais deles. Outra característica dos polígonos é que eles são fechados. Assim, qualquer que seja o segmento de reta escolhido, suas extremidades sempre se encontrarão com as de outro segmento de reta.

Os quadriláteros são divididos em três tipos: paralelogramos, trapézios e outros que não são trapézios nem paralelogramos e, por isso, não possuem lados paralelos.

Paralelogramos

São os quadriláteros que possuem dois pares de lados opostos paralelos. Assim, um lado de um paralelogramo sempre é paralelo a outro.

Os resultados dessa definição dão origem às propriedades dos paralelogramos:

a) Ângulos opostos são congruentes;

b) Ângulos adjacentes são suplementares;

c) Lados opostos são congruentes;

d) As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seu ponto médio.

A partir dessas propriedades, podemos definir uma ferramenta para decidir se um quadrilátero é paralelogramo: em qualquer paralelogramo, as diagonais cortam-se ao meio. Outra ferramenta é a seguinte: se um quadrilátero possui os lados opostos, congruentes e paralelos, então, ele é um paralelogramo.

Propriedades dos paralelogramos com destaque para os valores numéricos de lados e ângulos

Grupos de paralelogramos

Os paralelogramos podem ser divididos em três grupos:

• Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares;

• Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°. A consequência dessa definição é que as diagonais do retângulo são congruentes;

• Quadrados: paralelogramos que são retângulos e losangos, ou seja, os quadrados possuem quatro ângulos de 90° e os seus quatro lados são iguais. A consequência dessa definição é a seguinte: as diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.

Ilustração de um quadrado, um losango e um retângulo com seus ângulos e diagonais

Trapézios

Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Assim, o outro par de lados não pode ser paralelo, pois o trapézio se tornaria um paralelogramo.

Exemplo de trapézio com seus lados não paralelos de medida congruente

Os lados paralelos de um trapézio recebem o nome de bases. A maior é comumente chamada de base maior e a outra é chamada de base menor. A distância entre essas duas bases é a altura do trapézio.

Quando os dois lados não paralelos de um trapézio possuem a mesma medida, esse quadrilátero passa a ser chamado de trapézio isósceles. As propriedades dele são:

a) Os ângulos da base são congruentes;

Geralmente essa propriedade só é observada na base maior, mas também é válida para a base menor.

b) As diagonais de um trapézio possuem a mesma medida.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática