Propriedade fundamental das proporções

Uma razão é uma divisão entre dois números. Quando duas razões são iguais, dizemos que elas são proporcionais e que essa é uma proporção. As proporções apresentam diversas propriedades, uma delas é a chamada propriedade fundamental das proporções. Essa propriedade transforma uma igualdade entre razões em uma igualdade entre produtos, e isso torna alguns cálculos que dependem de proporções muito mais fáceis. Um exemplo disso é a regra de três.

Propriedade fundamental das proporções

Uma proporção é uma igualdade entre razões. Por sua vez, uma razão é uma divisão entre dois números, que podem ou não ser medidas de alguma grandeza e que podem ou não ser escritos na forma de uma fração.

Digamos que os números representados por “a”, “b”, “c” e “d” sejam proporcionais. A proporção entre eles, escrita como divisão comum, é:

a : b = c : d

Observe que os números “a” e “d” são extremos dessa igualdade e que os números “b” e “c” estão no meio dela. Sabendo disso, a propriedade fundamental das proporções é a seguinte afirmativa:

“O produto dos extremos é igual ao produto dos meios”

Portanto, na proporção acima, temos:

a·d = b·c

Geralmente, as proporções são apresentadas na forma de fração, então os extremos e os meios assumiriam as seguintes posições:

a = c
b   d

Outras propriedades

As proporções devem ser construídas seguindo uma ordem rigorosa, entretanto, é possível utilizar propriedades para reorganizar os termos de uma proporção sem alterar seu resultado e/ou o valor das medidas presentes nela.

1 – Trocar os extremos não altera a proporção;

2 – Trocar os meios não altera a proporção;

3 – Inverter as duas razões não altera a proporção;

4 – Trocar as duas razões de posição na igualdade não altera a proporção.

Uso da propriedade fundamental das proporções

A propriedade fundamental das proporções é muito usada na regra de três, para encontrar um dos valores de uma proporção quando os outros três são conhecidos.

Exemplo: digamos que um automóvel se mova a 60 km/h e percorra uma distância de 180 km em determinado período de tempo. Nesse mesmo período, quanto percorreria se estivesse a 80 km/h?

Solução:

Primeiramente, construa a proporção envolvendo essas medidas:

60 = 80
180   x

Como o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, temos:

60x = 80·180

60x = 14400

x = 14400
        60

x = 240 km.