Potenciação e radiciação de frações

Frações são representações para a divisão entre números inteiros. O número que fica em sua parte superior tem o mesmo papel do dividendo e é chamado de numerador. Já o que fica em sua parte inferior faz o papel de divisor e é chamado denominador.

Toda fração pertence ao conjunto dos números racionais, no qual são definidas todas as operações básicas matemáticas e seus resultados. Por isso, potenciação e radiciação são operações bem definidas nas frações e podem ser realizadas de forma fácil, se a propriedade correta for utilizada.

→ Potenciação de frações: um resultado da multiplicação

A multiplicação de frações deve ser realizada da seguinte maneira: o numerador do resultado é o produto dos denominadores das frações, e o denominador do resultado é o produto dos numeradores das frações. Observe um exemplo no qual as frações são iguais:

Observe que, uma vez que as frações são iguais, então elas são a base da seguinte potência:

Desse modo, podemos definir a potenciação de frações da seguinte maneira:

Assim, caso seja necessário calcular uma potência que envolva uma fração, basta elevar separadamente numerador e denominador àquele expoente.

→ Radiciação de frações

Como a radiciação é o processo inverso da potenciação, podemos definir a raiz enésima (enésimo: número indeterminado de vezes) de uma fração da seguinte maneira:

Isso significa que, para calcular a raiz de uma fração, basta calcular separadamente a raiz do denominador e do numerador.

Exemplos

1) Observe o modo como a resolução da raiz abaixo é feita. Basta calcular separadamente as raízes do denominador e do numerador, uma vez que é assim que o processo de multiplicação é feito.

2) Confira a resolução de uma potência de frações, em que o denominador e o numerador são elevados à quarta potência separadamente.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática