Números Perfeitos e Números Amigos

Você já deve ter ouvido falar sobre muitos números, deve até mesmo conseguir escrever números formados por vários algarismos, mas você já ouviu falar dos números perfeitos e números amigos? Conheça um pouco sobre cada um deles!

Há cerca de 500 anos antes de Cristo, Pitágoras destacou-se como um grande matemático que desvendou grandes mistérios e chegou a incríveis conclusões matemáticas que utilizamos até hoje, como o “Teorema de Pitágoras”. Os discípulos de Pitágoras ficaram conhecidos como pitagóricos. Eles foram pensadores conhecidos também por seu gosto por charadas e enigmas matemáticos, muitos dos quais não foram solucionados até hoje.

Foram os pitagóricos que definiram o conceito de números perfeitos e números amigos. Eles disseram que um número é perfeito se a soma dos seus divisores for igual ao próprio número, sendo que, nesse caso, desconsideramos o número como seu próprio divisor. Vejamos alguns exemplos:

Os divisores de 6 são:

D (6) = {1, 2, 3}

Observe que não citamos o 6 como divisor de si próprio. Pois bem, os divisores de 6 são 1, 2 e 3. Somando esses divisores, temos 1 + 2 + 3 = 6, portanto, o 6 é um número perfeito. Mas será que isso acontece com todos os números? Vamos verificar!

Vamos ver os divisores de 8, 12 e 15, lembrando que não vamos considerar os números como divisores de si mesmos!

D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8

D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12

D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15

Parece que a maioria dos números não será considerada número perfeito. Depois do 6, o próximo número perfeito é apenas o 28, vamos verificar:

D (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Eles são tão raros que o próximo número perfeito é apenas o 496! O trigésimo número perfeito é o 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Incríveis 37 algarismos! E o quadragésimo quarto número perfeito descoberto possui quase 20 milhões de algarismos!

Outros números especiais são os números amigos ou números amigáveis. Os pitagóricos diziam que dois números eram amigos se cada um fosse igual à soma dos divisores do outro número. Vamos ver um exemplo para ficar mais claro. Observe que novamente não vamos considerar os números como divisores deles mesmos:

D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}

→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Os menores números amigos conhecidos são o 220 e o 284. Os pitagóricos acreditavam que esses números, assim como todos os números amigáveis, possuíam, até mesmo, propriedades místicas. Hoje já são conhecidos quase 10.307.000 pares de números amigáveis, sendo que os maiores amigos conhecidos hoje possuem mais de 24 mil algarismos.

E você, consegue encontrar números perfeitos ou dois números amigáveis? Deixe nos comentários os números especiais que encontrar!

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

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