Números fracionários

Os números fracionários são definidos como aqueles que representam uma ou mais partes do todo, isto é, ao dividir um objeto em um determinado número de partes, cada conjunto dessas partes é um número fracionário.

As pizzas grandes, por exemplo, geralmente estão divididas em 8 ou 10 partes. Cada pedaço representa uma de dez partes da pizza. Portanto, “1 de 10” é um número fracionário. Se for necessário considerar metade de uma pizza, o número fracionário que a representa é “5 de 10”.

• Representação de números fracionários

A representação de um número fracionário é feita por meio de frações. Em uma fração, a parte do objeto dividido é colocada sobre o número total de partes em que ele foi dividido com um traço no meio. Observe os exemplos:

Uma parte de dez de uma pizza é representada por frações da seguinte maneira:

1
10

Já a metade da pizza que foi dividida em 10 partes é representada por frações da seguinte maneira:

5
10

• Denominação dos elementos de uma fração

O número que fica na parte de cima da fração é chamado numerador, e o número que fica na parte de baixo é chamado denominador.

Por exemplo, na fração:

5
10

O numerador é 5 e o denominador é 10. As frações também representam divisões. Nesse caso, o numerador é equivalente ao dividendo e o denominador é equivalente ao divisor.

• Tipos de fração

Existem quatro tipos de frações:

→ Frações próprias: São aquelas em que o numerador é diferente de zero e é menor que o denominador.

→ Frações impróprias: São aquelas em que o numerador é maior que o denominador, exceto os casos em que são múltiplos.

→ Frações aparentes: São aquelas em que o numerador é múltiplo do denominador. Como as frações representam divisões, dividindo o numerador de uma fração aparente pelo seu denominador, o resultado é um número inteiro. Desse modo, elas apenas têm aparência de fração, por isso, o nome Fração Aparente.

→ Frações decimais: São frações que possuem no denominador um múltiplo de 10.

• Operações matemáticas envolvendo frações

Para quaisquer frações, valem as operações matemáticas, com algumas ressalvas:

→ Adição e subtração de frações: Se os denominadores das frações a serem somadas ou subtraídas forem iguais, basta realizar a operação indicada para os numeradores e preservar os denominadores. Por exemplo:

17 –  4   +  2 = 17 – 4 + 2 = 15
20    20     20         20          20

Se os denominadores forem diferentes, é preciso torná-los iguais antes de repetir o processo acima. Para isso, é necessário encontrar alguma fração equivalente às frações do cálculo que possua o mesmo denominador. O procedimento mais indicado para encontrá-las é o seguinte:

1) Calcula-se o MMC entre os denominadores das frações. O MMC será o denominador comum entre todas as frações presentes no cálculo.

2) Divida o MMC pelo denominador da primeira fração. Multiplique o resultado encontrado pelo numerador da primeira fração. O resultado será o numerador da primeira fração com o denominador comum às outras.

3) Repita o processo para cada fração presente no cálculo até substituir todas as frações por frações equivalentes.

Exemplo:

 5 + 5 =     +     = 25 + 5 = 30
 2   10   10   10    10   10   10

→ Multiplicação de frações: Multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo:

5 · 5 = 25
2  10  100

Divisão de frações: Reescreva as frações da seguinte maneira: repita a primeira e multiplique-a pelo inverso da segunda. Após isso, basta fazer o processo de multiplicação acima. Por exemplo:

5 : 5 = 5 · 10 = 50
2  10   2    5     10

• Números racionais

As frações pertencem ao conjunto dos números racionais. Esse conjunto contém todos os números que podem ser escritos na forma de fração, isto é, “x” é um número racional se:

x = a
      b

→ a e b são números inteiros e b é sempre diferente de zero.

 

 

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática