Multiplicação de monômios

A multiplicação de monômios segue os mesmos princípios da multiplicação de números reais. Entretanto, é necessário conhecer algumas regras e propriedades para realizá-la, pois os monômios possuem números desconhecidos (as chamadas incógnitas).

→ Propriedade de potência útil na multiplicação de monômios

No produto entre duas potências de mesma base, o resultado é a própria base elevada à soma dos expoentes. Matematicamente:

aⁿ·a^m = a^n+m

→ Multiplicação de monômios

A multiplicação de monômios pode ser feita por meio dos três passos a seguir:

1. Multiplique os coeficientes dos monômios. Coeficientes são os números conhecidos;

2. Procure as incógnitas repetidas que aparecem na multiplicação para usar a propriedade de potências descrita acima, ou seja, incógnitas que possuem a mesma base;

3. Apenas reescreva as incógnitas que não se repetem nos fatores da multiplicação do resultado.

Exemplos

Calcule o produto entre os monômios 4xyz e 7x²y².

Primeiro, escreva os monômios na forma de multiplicação e, depois, aplique os passos acima.

4xyz·7x²y²

O primeiro passo é multiplicar os coeficientes:

4·7·xyz·x²y²

28·xyz·x²y²

O segundo passo é aplicar a propriedade de potências às incógnitas iguais, que aparecem nos dois fatores. Para tanto, observe que a incógnita x aparece uma vez no primeiro fator e está elevada ao quadrado no segundo fator. Observe o resultado da multiplicação entre essas duas incógnitas:

28·xyz·x²y²

28·x·x²yzy²

28·x^{1 + 2}yzy²

28·x³yzy²

Faça o mesmo para a incógnita y, que se repete:

28·x³yzy²

28·x³y·y²z

28·x³y^{1 +2}z

28·x³y³z

Observe que a incógnita z não se repete, portanto, não é necessário utilizar a propriedade de potências nela. O resultado final é 28x³y³z, pois não existem nem números a serem multiplicados nem incógnitas nas quais seja possível aplicar a propriedade de potências.

Veja agora um exemplo resolvido sem a descrição de cada passo:

22x⁵y²·11zx³k

242·x⁵y²·zx³k

242·x⁵⁺³y²·zk

242·x⁸y²·zk

Como não existem nem números que podem ser multiplicados nem incógnitas que podem ser “agrupadas”, a multiplicação foi concluída.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Videoaula relacionada: