Fractais

Os fractais são formas geométricas que possuem um padrão interessante em sua construção, formando figuras muitas vezes bonitas e intrigantes. Em um fractal, cada parte é similar ao todo. A área da Matemática que estuda os fractais é conhecida como Geometria dos fractais, que analisa as propriedades e o comportamento das figuras de alta complexidade.

Existem vários tipos de fractais, os mais comuns são os geométricos e os aleatórios. Os fractais estão presentes na natureza, como ramificações das árvores, flocos de neve, entre outros. Também existem vários exemplos de fractais em nosso corpo, como os vasos sanguíneos e os alvéolos pulmonares.

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Resumo sobre os fractais

• Os fractais são formas geométricas que possuem padrões em sua construção.
• É possível perceber que eles se repetem infinitamente em diferentes escalas.
• Cada parte de um fractal é semelhante ao seu todo.
• Podemos encontrá-los na natureza, na arte.
• O padrão encontrado nos fractais é chamado de autossimilaridade.
• Existem vários tipos deles, e os principais são os geométricos e os aleatórios. 

O que são fractais?

Conhecemos como fractais as formas geométricas que se repetem infinitamente em diferentes tamanhos. O que quer dizer que, ao observar-se um fractal em diferentes escalas, é possível perceber o mesmo padrão, mesmo que ele tenha tamanhos diferentes. Os padrões existentes no fractal são o que impulsiona os estudos na Geometria dos fractais.

Os fractais podem ser encontrados em diferentes lugares, como na natureza, no corpo humano,  como criação de computadores, ou, ainda, em formas geométricas, como triângulos, quadrados e círculos. Como os fractais não são figuras geométricas simples, não é possível descrevê-los por meio de uma fórmula matemática.

A seguir, temos a demonstração da construção de um fractal, conhecido como triângulo de Sierpinski.

Quais são os tipos de fractais?

Podemos dividir os fractais em dois tipos, os geométricos e os aleatórios.

Os fractais geométricos são criados por meio de um processo matemático, com processo de criação bem definido matematicamente, como o triângulo de Sierpinski, representado anteriormente. No entanto, existem vários outros, como o fractal de árvore pitagórica.

Os fractais aleatórios são aqueles criados por meio de processos aleatórios, como o movimento de determinadas partículas, o crescimento de uma planta na natureza, entre outros.

É possível perceber que esses fractais não são determinados por uma sentença matemática simples, como no caso dos fractais geométricos, e, por serem frequentemente encontrados na natureza e no corpo humano, se tornaram uma área de interesse de vários matemáticos.

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Fractais na natureza

Os fractais são formas geométricas bastante recorrentes na natureza, e algumas vezes passam despercebidos por nós, mas podemos observar a sua presença nas flores, em galhos, em frutas, em conchas, nos flocos de neve e em outros casos. Veja, a seguir, alguns exemplos da presença dos fractais na natureza.

Fractais no corpo humano

Por incrível que pareça, podemos encontrar os padrões de fractais em todos os lugares, e no nosso corpo não é diferente, pois os fractais também estão presentes nele. Podemos perceber a presença dos fractais no nosso sistema circulatório, em estruturas dos pulmões, como os brônquios e bronquíolos, e nas redes capilares.

Área que estuda os fractais

A Matemática dos fractais é a área que faz um estudo aprofundado sobre essas formas, analisando-as geometricamente e desenvolvendo equações para tentar explicar os padrões existentes nelas. Os fractais possuem aplicações na Biologia, na Física, na Engenharia, na Computação, entre outras áreas de conhecimento.