Fatoração simultânea para encontrar o MDC e o MMC
O estudo da fatoração simultânea para determinação do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum.
Podemos escrever os números como produto (multiplicação) de números primos. Contudo, qual a finalidade de fatorarmos esses números? Preciso realizar a fatoração separadamente ou posso fazê-la simultaneamente, com dois ou mais números? Essas questões serão debatidas em nosso texto.
Um dos pontos importantes da fatoração, encontra-se no cálculo do M.D.C (Máximo Divisor Comum) e do M.M.C (Mínimo Múltiplo Comum). Entretanto, devemos tomar cuidado quanto à obtenção desses valores, pois utilizaremos o mesmo procedimento de fatoração, ou seja, a mesma fatoração de dois ou mais números nos oferece o valor do M.D.C e do M.M.C. Sendo assim, devemos compreender e diferenciar o modo pelo qual se obtém cada um desses valores, através da fatoração simultânea.
Vejamos um exemplo no qual foi feita a fatoração simultânea:
Note que na fatoração foram destacados os números que dividiram simultaneamente os números 12 e 42. Isto é um passo importante para conseguirmos determinar o M.D.C. Se fossemos listar os divisores de cada um dos números, teríamos a seguinte situação:
D(12)={2,3,4,6,12}
D(42)={2,3,6,7,21,42}
Note que o maior dos divisores comuns entre os números 12 e 42 é o número 6. Observando a nossa fatoração simultânea, este valor 6 é obtido realizando a multiplicação dos divisores comuns.
Por outro lado, o M.M.C será obtido de uma maneira diferente. Por se tratar dos múltiplos, deveremos multiplicar todos os divisores da fatoração. Sendo assim, o M.M.C (12,14)= 2x2x3x7=84.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Escola Kids