A importância do resto da divisão

São poucos os momentos em que refletimos sobre os mecanismos que temos na matemática para realizar nossas continhas. Portanto, devemos nos atentar para o significado de todos os números que estão sendo envolvidos nesses procedimentos matemáticos.

Um dos elementos que merece a devida atenção é o resto da divisão, muitas das vezes esquecido e mal interpretado. Por conta disso veremos situações em que o resto deve ser analisado e interpretado de acordo com a situação em que a divisão é utilizada.

Veja os cálculos que dois alunos efetuaram de um mesmo problema.

“A escola ABCDEFGH levará seus 895 alunos para uma viagem e para isso alugará vários ônibus. Em cada ônibus cabem no máximo 50 pessoas, quantos ônibus a escola irá alugar?”

Note que os dois alunos dividiram de maneira igual e obtiveram o mesmo resultado, porém eles chegaram a respostas diferentes, confira a resposta de Pedro:

“Como obtive um quociente de 17, a escola deverá alugar apenas 17 ônibus.”

Lucas respondeu:

“Eu acho que não, Pedro, pelos meus cálculos a escola deverá alugar 18 ônibus.”

Pare e reflita sobre a conclusão desses dois alunos, qual você acredita que está correto?

Os dois amigos continuaram conversando sobre esse problema, com isso Lucas indagou seu amigo Pedro: “Pedro, quantas pessoas podem ir dentro de 17 ônibus?”.

Pedro respondeu: “Hmmmm, em cada ônibus cabem 50 pessoas, nos 17 ônibus cabem 17x50 que é igual a 850. Então em 17 ônibus cabem 850 pessoas!”.

Com isso Lucas questionou seu amigo novamente: “E quantas pessoas irão para essa viagem? Você tem certeza que somente 17 ônibus conseguirão levar todo mundo?”.

Com isso Pedro admitiu que tinha se equivocado nos seus cálculos.

Vejamos o que Pedro se esqueceu de analisar na sua divisão. Para isso, devemos compreender o que cada número dessa divisão representa:

O número 895 (dividendo) representa a quantidade total de alunos, enquanto que o número 50 (divisor) representa a quantidade de alunos em cada ônibus. Ao multiplicarmos 50 por 17 obtemos 850 que é a quantidade máxima de alunos em 17 ônibus. Subtraindo 895 por 850, obtemos 45, que na nossa divisão é o resto.

Esse número 45 merece uma atenção especial, pois ele não é apenas um número. Ele representa alguma coisa, mas que coisa é essa? Note que o “45” surgiu da subtração de dois números que representam pessoas! Portanto, ignorar esse resto é o mesmo que falar que 45 pessoas não irão ao passeio, pois 17 ônibus comportam apenas 850 alunos. Por isso Lucas falou que eram necessários 18 ônibus para esse passeio, para que os outros 45 alunos não ficassem sem viajar.

Dessa forma, é importante saber o significado de cada número da nossa divisão, para que possamos compreender o que o número obtido no resto significa de fato no cálculo.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe EscolaKids